絮凝的數(shù)學(xué)描述一般分為兩個(gè)立的過程：遷移和粘附。遷移過程產(chǎn)生顆粒的碰撞。遷移是由水中顆粒的速度差異引起。在折板絮凝池中，速度差異認(rèn)為是以下3種因素造成：(1)顆粒的布朗運(yùn)動(dòng)(異向絮凝中起主要作用；(2)紊流渦旋(同向絮凝)；(3)顆粒間沉降速度的差異(差速絮凝)。粘附作用取決于和顆粒物本身表面性質(zhì)有關(guān)的瞬時(shí)作用力。

折板單元本身的水力特性對(duì)絮體顆粒碰撞的影響主要表現(xiàn)在：折板單元的造渦作用和連續(xù)均勻的單元設(shè)置改善了紊動(dòng)能耗的分布，從而提高了絮凝方式的數(shù)值，因此提高了絮凝效果。水流通過折板單元，在漸擴(kuò)段與漸縮段的作用下，可以形成對(duì)稱渦旋及單側(cè)渦旋。波峰處水流邊界層的分離是產(chǎn)生渦旋的動(dòng)因。根據(jù)渦旋的擴(kuò)散性，會(huì)進(jìn)一步分解為小尺度的渦旋，直到與水流微團(tuán)相關(guān)的雷諾數(shù)低到不能再產(chǎn)生更小的渦旋為止。

好的絮凝效果不僅需要大量的顆粒碰撞，還需要控制顆粒進(jìn)行合理有效的碰撞，使顆粒聚集起來。速度梯度是絮凝過程中常用的控制動(dòng)力學(xué)因素。根據(jù)絮凝動(dòng)力學(xué)理論得知，絮凝過程中的速度梯度值是逐漸減小的；而且開始時(shí)刻的速度梯度值要求能與混合階段銜接上，所以一般要求較大。這時(shí)的絮凝也要求接觸和碰撞，但是由微渦旋理論可知要求的水力半徑要適合于自身的直徑，才能發(fā)生有效碰撞。理論上，攪拌強(qiáng)度越大，速度梯度越大，相互接觸碰撞的機(jī)會(huì)越多。但攪拌強(qiáng)度大（G值大），水流的剪切力就大，松散的絮體受到水流剪切會(huì)二次斷開成為小絮體。因此要求攪拌的強(qiáng)度（也就是速度梯度）隨著絮凝的進(jìn)行而逐漸變小。整個(gè)混凝的過程中，G值是遞減的。但是速度梯度遞減規(guī)律，國(guó)內(nèi)外的還沒有定論。

矩形往復(fù)式絮凝池中普遍存在死水區(qū)，死水區(qū)的存在，不僅容易形成沉積物的堆積，而且嚴(yán)重阻礙了水流的運(yùn)動(dòng)。特別是在絮凝后期，水流速度逐漸減小時(shí)，死水區(qū)對(duì)水流有越來越大的的負(fù)面影響。而圓弧形渠道，幾乎不存在死水區(qū)，可以有效的消除死水區(qū)帶來的負(fù)面影響。且圓弧區(qū)的水流速度也比矩形渠道的分布均勻，有利于節(jié)約能耗。

在往復(fù)式折板后面能夠形成渦旋，伴隨著顆粒粒徑在增加，渦旋的尺度由小變大，符合絮凝動(dòng)力學(xué)規(guī)律；通過比較得出，圓弧形渠道絮凝池的湍流強(qiáng)度變化緩慢，分布更加均勻合理，不僅能夠滿足絮凝前期較大湍流強(qiáng)度的需要，也能滿足絮凝后期顆粒碰撞的湍流強(qiáng)度，證明圓弧轉(zhuǎn)彎渠道形比矩形轉(zhuǎn)彎渠道有更好的絮凝效果。
通過混凝動(dòng)力學(xué)的研究，得到了混凝動(dòng)力學(xué)中速度梯度與時(shí)間的關(guān)系G=G（0）/1+Kt；并通過擬合得到往復(fù)式絮凝池速度梯度的變化規(guī)律近似符合混凝動(dòng)力學(xué)對(duì)速度梯度變化的要求；同時(shí)參考了往復(fù)式絮凝池的新研究成果—將往復(fù)式絮凝池轉(zhuǎn)彎處的矩形渠道變成圓弧形狀，設(shè)計(jì)出一種的往復(fù)式絮凝池。通過數(shù)學(xué)模擬發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化后的往復(fù)式絮凝池拐彎處的圓弧形渠道能夠消除傳統(tǒng)往復(fù)式絮凝池轉(zhuǎn)彎處的死水區(qū)，而且圓弧形渠道處的水流速度比矩形渠道處的分布均勻，有利于節(jié)約能耗。

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